Задача №19959

Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч (где $x>0$). Тогда скорость первого автомобиля равна $x+30$ км/ч.

Время первого автомобиля на дистанции $720$ км: $\frac{720}{x+30}$ ч, время второго: $\frac{720}{x}$ ч. Первый прибывает на $4$ ч раньше, поэтому его время меньше на $4$ ч:

Умножим обе части на $x(x+30)\text{:}$

Разделим на $4\text{:}$

Дискриминант: $D=30^2+4\cdot 5400=900+21600=22500\text{,}$ $\sqrt{D}=150\text{.}$

Отрицательный корень не подходит по смыслу. Значит, скорость второго автомобиля $60$ км/ч, а скорость первого $60+30=90$ км/ч.

Проверка: $\frac{720}{60}-\frac{720}{90}=12-8=4$ ч. Верно.

Ответ: $90$ км/ч.