Задача №20221

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Велосипедисты выехали одновременно навстречу друг другу; расстояние между городами $93$ км.

Пусть $t$ (ч) — время от старта до встречи. Второй велосипедист ехал без остановок, поэтому всё это время он был в пути; первый останавливался на $56$ мин $=\frac{56}{60}=\frac{14}{15}$ ч, значит он двигался $\left(t-\frac{14}{15}\right)$ ч.

К моменту встречи вместе они проехали всё расстояние между городами:

Раскроем скобки:

Отсюда

Расстояние от города второго велосипедиста до места встречи равно пути, пройденному вторым велосипедистом:

Проверка. Первый двигался $\frac{67}{30}-\frac{14}{15}=\frac{67-28}{30}=\frac{39}{30}=1,3$ ч и проехал $20\cdot 1,3=26$ км. Сумма $26+67=93$ км — верно.

Ответ: $67$ км.