Укажите решение системы неравенств cases -12+3x<0, 2-7x<-33. cases 1) (-inf;4) 2) нет решений 3) (4;5) 4) (5;+inf)

Задача №20671

Легко

Задача #20671

Системы неравенств•1 балл

Укажите решение системы неравенств

{- 12 + 3 x < 0, 2 - 7 x < - 33.

1) $(- \infty; 4)$

2) нет решений

3) $(4; 5)$

4) $(5; + \infty)$

Решаем каждое неравенство системы отдельно.

Первое неравенство:

- 12 + 3 x < 0 \Rightarrow 3 x < 12 \Rightarrow x < 4.

Второе неравенство:

2 - 7 x < - 33 \Rightarrow - 7 x < - 35 \Rightarrow x > 5

(при делении на отрицательное число $- 7$ знак неравенства меняется).

Решение системы — пересечение промежутков $x < 4$ и $x > 5 .$ Эти промежутки $(- \infty; 4)$ и $(5; + \infty)$ не имеют общих точек, поэтому система решений не имеет.