Задача №20660

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3. Любые два равносторонних треугольника подобны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

Проверяем каждое утверждение.

1) «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.» — Ложь. Равенства двух пар сторон недостаточно: угол между ними может быть разным, и треугольники окажутся разной формы. Для равенства по первому признаку нужно ещё равенство углов между этими сторонами (либо равенство третьих сторон).

2) «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.» — Истина. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ У прямоугольного треугольника один угол равен $90^{\circ }\text{,}$ поэтому на два острых угла остаётся $180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }\text{.}$

3) «Любые два равносторонних треугольника подобны.» — Истина. У любого равностороннего треугольника все углы равны $60^{\circ }\text{.}$ Значит, у двух равносторонних треугольников соответственные углы равны, и по признаку подобия (по двум углам) они подобны.

Истинны утверждения 2 и 3.

Ответ: 23.