Задача №18902

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

2) Боковые стороны любой трапеции равны.

3) В любом треугольнике один из углов не превышает $60^{\circ }\text{.}$

Проверим каждое утверждение.

1) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту: $S=a\cdot h\text{.}$ Утверждение истинно.

2) Боковые стороны любой трапеции равны.

Равные боковые стороны — свойство только равнобедренной трапеции. У произвольной трапеции боковые стороны различны (например, прямоугольная трапеция). Утверждение ложно.

3) В любом треугольнике один из углов не превышает $60^{\circ }\text{.}$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Если бы все три угла были больше $60^{\circ }\text{,}$ их сумма была бы больше $3\cdot 60^{\circ }=180^{\circ }\text{,}$ что невозможно. Значит, наименьший угол треугольника всегда $\le 60^{\circ }\text{.}$ Утверждение истинно.

Ответ: 13