Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №20658

Задача №20658

Легко

Задача #20658

Уравнения•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#20421

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#19073

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20577

Задача по теме "Уравнения"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
квадратное уравнениеуравнениеЗамена переменнойбиквадратное уравнениезамена переменной

Решите уравнение (x−3)4 −3(x−3)2 −10=0.

Введём замену t=(x−3)2, где t≥0. Уравнение принимает вид

t2−3t−10=0.

По теореме Виета (или через дискриминант D=9+40=49) находим корни:

t=23±7​,t1​=5,t2​=−2.

Корень t2​=−2 не подходит, так как t=(x−3)2≥0.

Остаётся t=5:

(x−3)2=5⇒x−3=±5​⇒x=3±5​.

Ответ: x=3−5​ или x=3+5​.