Решите уравнение (x2−25)2+(x2+3x−10)2=0.
Сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю одновременно (квадрат неотрицателен, и сумма неотрицательных слагаемых равна нулю, только если оба слагаемых нули).
Поэтому система:
{x2−25=0,x2+3x−10=0.Первое уравнение: x2−25=0⇒(x−5)(x+5)=0⇒x=5 или x=−5.
Второе уравнение: x2+3x−10=0. По теореме Виета корни в сумме дают −3, а в произведении −10: это x=−5 и x=2. Значит x=−5 или x=2.
Исходное уравнение выполнено только для значения x, обращающего в нуль оба множителя. Общий корень обеих систем — x=−5.
Проверка: при x=−5: x2−25=25−25=0 и x2+3x−10=25−15−10=0, тогда 02+02=0 — верно.
Ответ: −5.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ