Решите уравнение (x-4)^(4)-4(x-4)^(2)-21=0.

Уравнение биквадратное относительно выражения (x-4). Сделаем замену t=(x-4)^2, при этом t>= 0. Шаг 1. Замена. Получаем квадратное уравнение t^(2)-4t-21=0. Шаг 2. Решаем квадратное уравнение. D=(-4)^(2)-4* 1*(-21)=16+84=100, sqrt(D)=10, t_(1)=(4+10)/(2)=7, t_(2)=(4-10)/(2)=-3. Шаг 3. Обратная замена. Корень t_(2)=-3 не подходит, так как t=(x-4)^2>= 0. Из t_(1)=7 получаем (x-4)^(2)=7 x-4=+-sqrt(7) x=4+-sqrt(7). Проверка. При (x-4)^2=7 имеем (x-4)^4=49, тогда 49-4* 7-21=49-28-21=0 — верно. Ответ: 4-sqrt(7); 4+sqrt(7).

\(4-\sqrt{7};\ 4+\sqrt{7}\)