Задача №20642

Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD\text{,}$ если $AB=20\text{,}$ $CD=48\text{,}$ а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно 24.

Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам. Обозначим центр $O$ и радиус $R\text{.}$

Шаг 1. Находим радиус по хорде $AB\text{.}$
Пусть $M$ — основание перпендикуляра из $O$ на $AB\text{.}$ Тогда $AM=\frac{AB}{2}=\frac{20}{2}=10\text{,}$ а $OM=24\text{.}$ В прямоугольном треугольнике $OMA$ по теореме Пифагора:

Шаг 2. Находим расстояние до хорды $CD\text{.}$
Пусть $N$ — основание перпендикуляра из $O$ на $CD\text{.}$ Тогда $CN=\frac{CD}{2}=\frac{48}{2}=24\text{,}$ а искомое расстояние $ON\text{.}$ В прямоугольном треугольнике $ONC\text{:}$

Ответ: $10\text{.}$