Задача №20633

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события $\overline{A}\cap B\text{.}$

Диаграмма Эйлера разбивает пространство на четыре непересекающиеся области, вероятности которых указаны:

• только $A$ (внутри $A\text{,}$ вне $B$): $0,3\text{;}$
• пересечение $A\cap B\text{:}$ $0,1\text{;}$
• только $B$ (внутри $B\text{,}$ вне $A$): $0,2\text{;}$
• вне обоих событий: $0,4\text{.}$

Проверка: $0,3+0,1+0,2+0,4=1\text{.}$

Событие $\overline{A}\cap B$ означает «$B$ произошло, а $A$ не произошло», то есть это часть круга $B\text{,}$ лежащая вне круга $A$ (область «только $B$»).

$$P(\overline{A}\cap B)=0,2.$$

Ответ: $0,2\text{.}$