Задача №19611

На рисунке изображено дерево случайного опыта.
Найдите вероятность события $B\text{.}$

На дереве два взаимоисключающих исхода первого шага: $A$ с вероятностью $P(A)=0,25$ и $\overline{A}$ с вероятностью $P(\overline{A})=0,75\text{.}$ Событие $B$ может произойти по каждой из ветвей.

Вероятности пути — произведение вероятностей вдоль его рёбер:

• через $A\text{:}$ $P(A)\cdot P(B\mid A)=0,25\cdot 0,6=0,15\text{;}$
• через $\overline{A}\text{:}$ $P(\overline{A})\cdot P(B\mid \overline{A})=0,75\cdot 0,8=0,6\text{.}$

Событие $B$ наступает, если реализуется любой из этих двух путей, поэтому их вероятности складываются:

$$P(B)=0,15+0,6=0,75.$$

Ответ: $0,75\text{.}$