Задача №20632

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Проверяем каждое утверждение.

1. «В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.» По неравенству треугольника любая сторона меньше суммы двух других, поэтому $c<a+b$ (а не равна). Кроме того, по теореме Пифагора $c=\sqrt{a^2+b^2}<a+b\text{.}$ Ложно.

2. «Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.» Смежные углы в сумме дают $180^{\circ }\text{.}$ Если оба равны по $90^{\circ }\text{,}$ то ни один не острый и не тупой. Ложно.

3. «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.» Это верное свойство: из точки вне окружности всегда проводятся ровно две касательные (и их отрезки до точек касания равны). Истинно.

Ответ: 3.