Задача №20630

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Проверим каждое утверждение.

1) «Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника». Неверно. Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Для остроугольного треугольника он внутри, для прямоугольного — на середине гипотенузы (на стороне), а для тупоугольного — вне треугольника. Слово «всегда» делает утверждение ложным.

2) «В параллелограмме есть два равных угла». Верно. Противоположные углы параллелограмма равны ($\angle A=\angle C\text{,}$ $\angle B=\angle D$), поэтому равные углы всегда есть.

3) «Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов». Неверно. Катеты — это высота и основание, поэтому $S=\frac{1}{2}ab\text{,}$ то есть площадь равна половине произведения катетов, а не самому произведению.

Истинно только утверждение 2.

Ответ: 2.