Задача №20618

Легко

Задача #20618

Четырёхугольники•2 балла

Высота $A H$ ромба $A B C D$ делит сторону $C D$ на отрезки $D H = 20$ и $C H = 5 .$ Найдите высоту ромба.

У ромба все стороны равны. Точка $H$ лежит на стороне $C D,$ поэтому

C D = D H + C H = 20 + 5 = 25.

Значит, сторона ромба $a = 25,$ и в частности $A D = 25 .$

Высота $A H$ перпендикулярна стороне $C D,$ поэтому треугольник $A D H$ прямоугольный с прямым углом при вершине $H .$ В нём $A D = 25$ — гипотенуза, $D H = 20$ — катет. По теореме Пифагора

A H = A D^{2} - D H^{2} = 2 5^{2} - 2 0^{2} = 625 - 400 = 225 = 15.

Проверка: в треугольнике $A H C$ ( $∠ A H C = 9 0^{\circ}$ ) катеты $A H = 15$ и $C H = 5$ дают диагональ $A C = 1 5^{2} + 5^{2} = 250,$ что не противоречит условию.