Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30^ и 120^, а CD=25.

Углы ABC=30^ и BCD=120^ прилежат к стороне BC. Так как AB — боковая сторона трапеции, параллельными сторонами (основаниями) являются BC и AD, а AB и CD — боковые стороны. Проведём высоты трапеции из вершин B и C на основание AD; их длина одинакова и равна высоте трапеции h (расстоянию между параллельными основаниями BC и AD). Высота через боковую сторону AB. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной AB и высотой, угол при вершине B (угол между AB и основанием) равен ABC = 30^, поэтому h = AB*sin 30^ = (1)/(2)AB. Высота через боковую сторону CD. Угол BCD = 120^ — тупой, острый угол между CD и основанием равен 180^-120^ = 60^, поэтому h = CD*sin 60^ = 25*(3)/(2). Приравниваем высоты. (1)/(2)AB = 25*(3)/(2) => AB = 253. Ответ: AB = 253.

\(25\sqrt{3}\)