Задача №20617

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH=24$ и $CH=1\text{.}$ Найдите высоту ромба.

У ромба все стороны равны, поэтому сторона $CD$ равна стороне $AD\text{.}$

Точка $H$ лежит на стороне $CD$ и делит её на отрезки $DH=24$ и $CH=1\text{,}$ значит

Следовательно, $AD=CD=25\text{.}$

Высота $AH$ перпендикулярна прямой $CD\text{,}$ поэтому треугольник $ADH$ прямоугольный с прямым углом при вершине $H\text{.}$ Гипотенуза — сторона ромба $AD=25\text{,}$ один катет — проекция $DH=24\text{.}$ По теореме Пифагора находим второй катет $AH$ (высоту ромба):

Ответ: $7\text{.}$