Задача №20612

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: первый член $b_1=5,4$ м, знаменатель $q=\frac{1}{3}$ (каждая высота в три раза меньше предыдущей).

Формула $n$-го члена: $b_n=b_1\cdot q^{n-1}=\frac{5,4}{3^{n-1}}\text{.}$

Переведём $10$ см в метры: $10\text{ см}=0,1$ м. Найдём высоты прыжков:

• $b_1=5,4$ м
• $b_2=1,8$ м
• $b_3=0,6$ м
• $b_4=0,2$ м $(⩾0,1)$
• $b_5=\frac{0,2}{3}\approx 0,067$ м $(<0,1)$

На четвёртом прыжке высота $0,2$ м ещё не меньше $0,1$ м, а на пятом прыжке высота $\approx 0,067$ м впервые становится меньше $0,1$ м.

Ответ: 5.