Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Высоты последовательных прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом b_1 = 4 м и знаменателем q = (1)/(2) (каждая следующая высота вдвое меньше предыдущей). Формула n-го члена: b_n = 4 * ((1)/(2))^(n-1). Переведём 20 см = 0,2 м. Нужно найти наименьший номер n, при котором b_n < 0,2: 4 * ((1)/(2))^(n-1) < 0,2 ((1)/(2))^(n-1) < 0,05 2^(n-1) > 20. Так как 2^4 = 16 <= 20, а 2^5 = 32 > 20, получаем n - 1 >= 5, то есть n >= 6. Проверка по высотам: 4; 2; 1; 0,5; 0,25; 0,125. Пятый прыжок — 0,25 м = 25 см >= 20 см, шестой — 0,125 м = 12,5 см < 20 см. Ответ: 6.

6