Задача №19520

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?

Высоты подъёмов образуют геометрическую прогрессию с первым членом $b_1=3,6$ м и знаменателем $q=\frac{1}{2}\text{.}$

Переведём порог в метры: $25$ см $=0,25$ м.

Выпишем высоты по прыжкам:

• 1-й прыжок: $b_1=3,6$ м;
• 2-й прыжок: $b_2=1,8$ м;
• 3-й прыжок: $b_3=0,9$ м;
• 4-й прыжок: $b_4=0,45$ м;
• 5-й прыжок: $b_5=0,225$ м.

Первые четыре значения не меньше $0,25$ м, а $b_5=0,225<0,25\text{.}$ Значит, впервые мячик не достигнет высоты $25$ см при пятом прыжке.

Ответ: 5.