Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №20610

Задача №20610

Легко

Задача #20610

Системы уравнений•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#19812

Задача по теме "Системы уравнений"

Легко
#19977

Задача по теме "Системы уравнений"

Легко
#19134

Задача по теме "Системы уравнений"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаСистемы уравнений
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
квадратное уравнениесистема уравненийдискриминантметод подстановки

Решите систему уравнений {2x2−5x=y,2x−5=y.​

Оба уравнения системы уже разрешены относительно y, поэтому приравняем правые части (метод подстановки):

2x2−5x=2x−5.

Перенесём всё в левую часть:

2x2−5x−2x+5=0, 2x2−7x+5=0.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

D=(−7)2−4⋅2⋅5=49−40=9,D​=3.

Корни:

x1​=47−3​=1,x2​=47+3​=410​=2,5.

Найдём y по второму уравнению y=2x−5:

  • при x1​=1:  y1​=2⋅1−5=−3;
  • при x2​=2,5:  y2​=2⋅2,5−5=0.

Проверка по первому уравнению y=2x2−5x:

  • x=1:  2−5=−3 — верно;
  • x=2,5:  2⋅6,25−12,5=12,5−12,5=0 — верно.

Ответ: (2,5; 0) и (1; −3).