Решите систему уравнений cases5x^(2)+y^(2)=61, 15x^(2)+3y^(2)=61x.cases

Задача №19812: Уравнения, неравенства и их системы

Дана система:

{5 x^{2} + y^{2} = 61, 15 x^{2} + 3 y^{2} = 61 x .

Шаг 1. Заметим, что левая часть второго уравнения кратна левой части первого:

15 x^{2} + 3 y^{2} = 3 (5 x^{2} + y^{2}) .

Шаг 2. Подставим значение из первого уравнения $5 x^{2} + y^{2} = 61 :$

3 \cdot 61 = 61 x ⟹ 183 = 61 x ⟹ x = 3.

Шаг 3. Подставим $x = 3$ в первое уравнение:

5 \cdot 9 + y^{2} = 61 ⟹ 45 + y^{2} = 61 ⟹ y^{2} = 16 ⟹ y = \pm 4.

Проверка. Для $(3; 4)$ и $(3; - 4) :$ первое уравнение $5 \cdot 9 + 16 = 45 + 16 = 61$ — верно; второе $15 \cdot 9 + 3 \cdot 16 = 135 + 48 = 183 = 61 \cdot 3$ — верно.

Ответ: $(3; 4),$ $(3; - 4) .$

Задача №19812

Задача #19812

Решай похожие задачи

Информация

Задача №19812

Задача #19812

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19812

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19812

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация