Решите систему уравнений cases3x^2 + 2y^2 = 50, 12x^2 + 8y^2 = 50x.cases

Задача №19977

Легко

Задача #19977

Системы уравнений•2 балла

Решите систему уравнений ${3 x^{2} + 2 y^{2} = 50, 12 x^{2} + 8 y^{2} = 50 x .$

Дана система

{3 x^{2} + 2 y^{2} = 50, 12 x^{2} + 8 y^{2} = 50 x .

Шаг 1. Заметим, что левая часть второго уравнения кратна левой части первого:

12 x^{2} + 8 y^{2} = 4 (3 x^{2} + 2 y^{2}) .

Из первого уравнения $3 x^{2} + 2 y^{2} = 50,$ поэтому

12 x^{2} + 8 y^{2} = 4 \cdot 50 = 200.

Шаг 2. Подставим это во второе уравнение:

50 x = 200 \Rightarrow x = 4.

Шаг 3. Подставим $x = 4$ в первое уравнение:

3 \cdot 4^{2} + 2 y^{2} = 50 \Rightarrow 48 + 2 y^{2} = 50 \Rightarrow 2 y^{2} = 2 \Rightarrow y^{2} = 1 \Rightarrow y = \pm 1.

Проверка. При $(4; 1)$ и $(4; - 1) :$ $3 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 50$ и $12 \cdot 16 + 8 \cdot 1 = 200 = 50 \cdot 4$ — оба уравнения выполнены.

Ответ: $(4; 1), (4; - 1) .$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#20610

Задача по теме "Системы уравнений"

Легко

#20477

Задача по теме "Системы уравнений"

Легко

#20097

Задача по теме "Системы уравнений"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы

ТемаСистемы уравнений

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

дробно-рациональные уравнениясистема уравненийКвадратные уравненияквадратные уравненияалгебраические преобразования

Задача №19977

Легко

Задача #19977

Системы уравнений•2 балла

Решите систему уравнений ${3 x^{2} + 2 y^{2} = 50, 12 x^{2} + 8 y^{2} = 50 x .$

Дана система

{3 x^{2} + 2 y^{2} = 50, 12 x^{2} + 8 y^{2} = 50 x .

Шаг 1. Заметим, что левая часть второго уравнения кратна левой части первого:

12 x^{2} + 8 y^{2} = 4 (3 x^{2} + 2 y^{2}) .

Из первого уравнения $3 x^{2} + 2 y^{2} = 50,$ поэтому

12 x^{2} + 8 y^{2} = 4 \cdot 50 = 200.

Шаг 2. Подставим это во второе уравнение:

50 x = 200 \Rightarrow x = 4.

Шаг 3. Подставим $x = 4$ в первое уравнение:

3 \cdot 4^{2} + 2 y^{2} = 50 \Rightarrow 48 + 2 y^{2} = 50 \Rightarrow 2 y^{2} = 2 \Rightarrow y^{2} = 1 \Rightarrow y = \pm 1.

Проверка. При $(4; 1)$ и $(4; - 1) :$ $3 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 50$ и $12 \cdot 16 + 8 \cdot 1 = 200 = 50 \cdot 4$ — оба уравнения выполнены.

Ответ: $(4; 1), (4; - 1) .$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#20610

Задача по теме "Системы уравнений"

Легко

#20477

Задача по теме "Системы уравнений"

Легко

#20097

Задача по теме "Системы уравнений"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы

ТемаСистемы уравнений

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Задача #19977

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19977

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация