Решите систему уравнений cases2x^(2) +y=4, 4x^(2) -y=2.cases

Задача №19134: Уравнения, неравенства и их системы

Решите систему уравнений ${2 x^{2} + y = 4, 4 x^{2} - y = 2.$

Сложим уравнения системы почленно — переменная $y$ взаимно уничтожается:

(2 x^{2} + y) + (4 x^{2} - y) = 4 + 2,

6 x^{2} = 6, x^{2} = 1, x = \pm 1.

Подставим $x^{2} = 1$ в первое уравнение:

2 \cdot 1 + y = 4 \Rightarrow y = 2.

Значит, оба значения $x$ дают одно и то же $y = 2 .$

Проверка. При $x = 1, y = 2 :$ $2 \cdot 1 + 2 = 4$ и $4 \cdot 1 - 2 = 2$ — верно. При $x = - 1, y = 2 :$ $x^{2} = 1,$ поэтому получаются те же равенства — верно.

Ответ: $(1; 2), (- 1; 2) .$

Решите систему уравнений ${2 x^{2} + y = 4, 4 x^{2} - y = 2.$

Сложим уравнения системы почленно — переменная $y$ взаимно уничтожается:

(2 x^{2} + y) + (4 x^{2} - y) = 4 + 2,

6 x^{2} = 6, x^{2} = 1, x = \pm 1.

Подставим $x^{2} = 1$ в первое уравнение:

2 \cdot 1 + y = 4 \Rightarrow y = 2.

Значит, оба значения $x$ дают одно и то же $y = 2 .$

Ответ: $(1; 2), (- 1; 2) .$

Задача №19134

Задача #19134

Решай похожие задачи

Информация

Задача №19134

Задача #19134

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19134

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19134

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация