Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Плот плывёт со скоростью течения, то есть 5 км/ч. Чтобы проплыть 25 км, плоту нужно
tплот=525=5 ч.Лодка вышла на час позже плота, значит к моменту, когда плот проплыл 25 км, лодка находилась в пути
tлодка=5−1=4 ч.За эти 4 часа лодка успела дойти от А до В и вернуться обратно в А, то есть прошла путь 48+48=96 км (два раза по 48 км).
Пусть v (км/ч) — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда по течению её скорость v+5, против течения v−5. Время всего рейса:
v+548+v−548=4.Умножим обе части на (v+5)(v−5):
48(v−5)+48(v+5)=4(v2−25), 96v=4v2−100, 4v2−96v−100=0, v2−24v−25=0.По теореме Виета (или через дискриминант) корни v=25 и v=−1. Отрицательный корень не подходит, значит v=25 км/ч.
Проверка. При v=25: по течению 30 км/ч, время 48/30=1,6 ч; против течения 20 км/ч, время 48/20=2,4 ч; всего 1,6+2,4=4 ч. Плот к этому моменту в пути 5 ч и проплыл 5⋅5=25 км — совпадает с условием.
Ответ: 25 км/ч.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ