Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть v (км/ч) — собственная скорость лодки, v>3. Скорость по течению равна v+3, против течения — v-3. Шаг 1. Время движения плота. Плот плывёт со скоростью течения 3 км/ч и к моменту возвращения лодки в A проплыл 48 км, значит с момента отправления плота прошло t_(пл)=(48)/(3)=16 ч. Шаг 2. Время движения лодки. Лодка вышла на час позже плота и вернулась в A к тому же моменту, поэтому она была в пути t_(л)=16-1=15 ч. Шаг 3. Уравнение. Лодка прошла 108 км по течению и 108 км против течения: (108)/(v+3)+(108)/(v-3)=15. Умножим обе части на (v+3)(v-3)=v^2-9: 108(v-3)+108(v+3)=15(v^2-9), 216v=15v^2-135, 15v^2-216v-135=0 5v^2-72v-45=0. Шаг 4. Корни. D=72^2+4*5*45=5184+900=6084, sqrt(D)=78, v=(72+-78)/(10). Получаем v_1=15 и v_2=-0,6. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Проверка. При v=15: (108)/(18)+(108)/(12)=6+9=15 ч — верно; плот за 16 ч проплывает 3*16=48 км. Ответ: 15 км/ч.

15