Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Пусть v (км/ч) — собственная скорость лодки, v>3. Скорость по течению равна v+3, против течения — v−3.
Шаг 1. Время движения плота.
Плот плывёт со скоростью течения 3 км/ч и к моменту возвращения лодки в A проплыл 48 км, значит с момента отправления плота прошло
Шаг 2. Время движения лодки.
Лодка вышла на час позже плота и вернулась в A к тому же моменту, поэтому она была в пути
Шаг 3. Уравнение.
Лодка прошла 108 км по течению и 108 км против течения:
Умножим обе части на (v+3)(v−3)=v2−9:
108(v−3)+108(v+3)=15(v2−9), 216v=15v2−135, 15v2−216v−135=0⟺5v2−72v−45=0.Шаг 4. Корни.
D=722+4⋅5⋅45=5184+900=6084,D=78, v=1072±78.Получаем v1=15 и v2=−0,6. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.
Проверка. При v=15: 18108+12108=6+9=15 ч — верно; плот за 16 ч проплывает 3⋅16=48 км.
Ответ: 15 км/ч.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ