Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть собственная скорость баржи равна x км/ч (x>5). Тогда скорость по течению равна x+5 км/ч, а против течения — x-5 км/ч. Время движения по течению: (32)/(x+5) ч, время движения против течения: (24)/(x-5) ч. По условию весь путь занял 4 часа: (32)/(x+5)+(24)/(x-5)=4. Умножим обе части на (x+5)(x-5)=x^2-25 (при x>5 это число положительно): 32(x-5)+24(x+5)=4(x^2-25), 32x-160+24x+120=4x^2-100, 56x-40=4x^2-100. Приведём к стандартному виду и разделим на 4: 4x^2-56x-60=0 x^2-14x-15=0. Дискриминант: D=196+60=256, sqrt(D)=16, откуда x_1=(14+16)/(2)=15, x_2=(14-16)/(2)=-1. Корень x_2=-1 не подходит по смыслу задачи (скорость положительна и больше 5). Проверка: (32)/(20)+(24)/(10)=1,6+2,4=4 — верно. Ответ: 15 км/ч.

15