Задача №20607

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) В параллелограмме есть два равных угла.

2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проверяем каждое утверждение.

1) В параллелограмме есть два равных угла. Истинно. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому равных углов даже две пары.

2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Истинно. Для сторон $a$ и $b$ с углом $C$ между ними площадь равна $S=\frac{1}{2}ab\sin C\text{.}$ Так как $\sin C\le 1\text{,}$ то $S=\frac{1}{2}ab\sin C\le \frac{1}{2}ab<ab\text{.}$ Значит, площадь всегда меньше произведения двух сторон.

3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. Ложно. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m=\frac{a+b}{2}\text{,}$ а не их сумме.

Истинными являются утверждения 1 и 2.

Ответ: 12.