Задача №19022

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) В параллелограмме есть два равных угла.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

Проверим каждое высказывание.

1. «В параллелограмме есть два равных угла.» По свойству параллелограмма противоположные углы равны: в $ABCD$ имеем $\angle A=\angle C$ и $\angle B=\angle D\text{.}$ Значит, равные углы всегда найдутся. Высказывание истинно.

2. «В тупоугольном треугольнике все углы тупые.» Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Если бы все три угла были больше $90^{\circ }\text{,}$ их сумма превысила бы $270^{\circ }$ — противоречие. Тупой угол в треугольнике может быть только один. Высказывание ложно.

3. «Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.» Для прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ произведение длин всех четырёх сторон равно $a\cdot b\cdot a\cdot b=a^2{b}^2\text{,}$ тогда как площадь $S=ab\text{.}$ Равенство $ab=a^2{b}^2$ выполняется не всегда. Высказывание ложно.

Истинно только высказывание 1.

Ответ: 1.