Задача №18716

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Проверим каждое высказывание.

1. «Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.» У квадрата все стороны равны: $a\text{.}$ Две смежные стороны равны $a$ и $a\text{,}$ их произведение $a\cdot a=a^2\text{.}$ Площадь квадрата тоже равна $a^2\text{.}$ Значит, высказывание истинно.

2. «Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.» Диагональ трапеции $ABCD$ ($BC\parallel AD$) делит её на треугольники $ABC$ и $ACD\text{.}$ У них общая сторона — диагональ, но основания $BC$ и $AD$ у трапеции, по определению, различны ($BC\ne AD$), поэтому треугольники в общем случае не равны. Высказывание ложно.

3. «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.» Равенство лишь двух пар сторон не гарантирует равенства: по первому признаку нужен ещё и равный угол между этими сторонами (две стороны и угол между ними). Без условия на угол третьи стороны и сами треугольники могут различаться. Высказывание ложно.

Истинно только высказывание 1.

Ответ: 1.