Задача №20606

Укажите решение неравенства

$(x+4)(x-8)>0\text{.}$

Решаем неравенство $(x+4)(x-8)>0$ методом интервалов.

Нули левой части: $x+4=0\Rightarrow x=-4$ и $x-8=0\Rightarrow x=8\text{.}$ Они разбивают числовую прямую на три промежутка: $(-\infty ;-4)\text{,}$ $(-4;8)\text{,}$ $(8;+\infty )\text{.}$

Определяем знак произведения на каждом промежутке (парабола $y=(x+4)(x-8)$ ветвями вверх):

• при $x<-4$ оба множителя отрицательны, произведение $>0\text{;}$
• при $-4<x<8$ множители разных знаков, произведение $<0\text{;}$
• при $x>8$ оба множителя положительны, произведение $>0\text{.}$

Неравенство строгое ($>0$), поэтому нужны промежутки со знаком «плюс», а сами точки $-4$ и $8$ не входят (выколоты):

$$x<-4\text{или}x>8.$$

Этому решению соответствует изображение под номером 4 (штриховка левее $-4$ и правее $8\text{,}$ обе точки выколоты).

Ответ: 4.