Задача №20595

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) Все диаметры окружности равны между собой.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проверяем каждое утверждение.

1) «Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.»
Свойством «делятся точкой пересечения пополам» обладают диагонали параллелограмма, а не произвольной трапеции. У трапеции диагонали пересекаются, но точкой пересечения делятся в отношении, равном отношению оснований, а не пополам. Утверждение ложно.

2) «Все диаметры окружности равны между собой.»
Любой диаметр равен $2R\text{,}$ где $R$ — радиус окружности. Значит, все диаметры равны между собой. Утверждение истинно.

3) «Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.»
Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Если бы все три угла были больше $60^{\circ }\text{,}$ их сумма превысила бы $3\cdot 60^{\circ }=180^{\circ }\text{,}$ что невозможно. Значит, хотя бы один угол $\le 60^{\circ }\text{.}$ Утверждение истинно.

Истинны утверждения 2 и 3.

Ответ: 23