Задача №20592

Укажите решение неравенства

$8x-x^2\ge 0\text{.}$

1) $[0;+\infty )$

2) $[0;8]$

3) $[8;+\infty )$

4) $(-\infty ;0]\cup [8;+\infty )$

Решим квадратное неравенство $8x-x^2\ge 0\text{.}$

Вынесем $x$ за скобку (или умножим на $-1$ со сменой знака): $x(8-x)\ge 0\text{,}$ то есть $x(x-8)\le 0\text{.}$

Нули левой части: $x=0$ и $x=8\text{.}$ Ветви параболы $y=8x-x^2$ направлены вниз, поэтому значения $y\ge 0$ достигаются между корнями.

Значит, решение неравенства — отрезок $0\le x\le 8\text{,}$ то есть промежуток $[0;8]\text{.}$

Это вариант № 2.

Ответ: 2.