Задача №19586

Укажите решение неравенства

$6x-x^2<0\text{.}$

Варианты ответа:

Решим неравенство $6x-x^2<0\text{.}$

Вынесем общий множитель: $x(6-x)<0\text{.}$ Умножим обе части на $-1$ (знак неравенства меняется): $x(x-6)>0\text{.}$

Корни левой части: $x=0$ и $x=6\text{.}$ Парабола $y=x(x-6)$ с ветвями вверх положительна вне корней, значит решение:

$$x<0\text{или}x>6,$$

то есть $x\in (-\infty ;0)\cup (6;+\infty )\text{.}$ Этому множеству соответствует рисунок варианта 2 (заштрихованы лучи левее $0$ и правее $6\text{,}$ точки $0$ и $6$ выколоты).

Проверка: $x=1\text{:}$ $6\cdot 1-1=5>0$ — не подходит (интервал $(0;6)$ не входит); $x=-1\text{:}$ $-6-1=-7<0$ — подходит; $x=7\text{:}$ $42-49=-7<0$ — подходит.

Ответ: 2.