Укажите решение неравенства 6x-x^(2) < 0. Варианты ответа: 1) !Числовая прямая с выколотыми точками 0 и 6, заштрихован интервал между 0 и 6 2) !Числовая прямая с выколотыми точками 0 и 6, заштрихованы лучи левее 0 и правее 6 3) !Числовая прямая с выколотой точкой 6, заштрихован луч правее 6 4) !Числовая прямая с выколотой точкой 0, заштрихован луч правее 0

Решим неравенство 6x - x^2 < 0. Вынесем общий множитель: x(6 - x) < 0. Умножим обе части на -1 (знак неравенства меняется): x(x - 6) > 0. Корни левой части: x = 0 и x = 6. Парабола y = x(x-6) с ветвями вверх положительна вне корней, значит решение: x < 0 или x > 6, то есть x in (-inf; 0) U (6; +inf). Этому множеству соответствует рисунок варианта 2 (заштрихованы лучи левее 0 и правее 6, точки 0 и 6 выколоты). Проверка: x = 1: 6 * 1 - 1 = 5 > 0 — не подходит (интервал (0;6) не входит); x = -1: -6 - 1 = -7 < 0 — подходит; x = 7: 42 - 49 = -7 < 0 — подходит. Ответ: 2.

2