Задача №20584

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b\text{.}$

Какое из следующих неравенств верно?

1) $a{b}^2>0$

2) $a-b<0$

3) $a+b>0$

4) $ab>0$

По рисунку число $b$ лежит левее нуля, а число $a$ — правее нуля, поэтому $b<0<a\text{,}$ то есть $a>0$ и $b<0\text{.}$

Проверим варианты.

1) $a{b}^2>0\text{:}$ так как $b\ne 0\text{,}$ то $b^2>0\text{,}$ а $a>0\text{,}$ значит произведение $a{b}^2>0$ — верно.

2) $a-b<0\text{:}$ $a>0$ и $-b>0$ (так как $b<0$), значит $a-b>0$ — неверно.

3) $a+b>0\text{:}$ знак суммы зависит от модулей $a$ и $b$ и по рисунку не определён однозначно — не обязательно верно.

4) $ab>0\text{:}$ произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно, $ab<0$ — неверно.

Всегда верно только первое неравенство.

Ответ: 1.