Задача №18733

Одно из чисел $\frac{55}{19}\text{,}$ $\frac{64}{19}\text{,}$ $\frac{72}{19}$ и $\frac{79}{19}$ отмечено на числовой прямой точкой A.

Какое это число?

1) $\frac{55}{19}$

2) $\frac{64}{19}$

3) $\frac{72}{19}$

4) $\frac{79}{19}$

Выделим целую часть каждой дроби:

$$\frac{55}{19}=2\frac{17}{19},\frac{64}{19}=3\frac{7}{19},\frac{72}{19}=3\frac{15}{19},\frac{79}{19}=4\frac{3}{19}.$$

На рисунке единичный отрезок — расстояние между соседними штрихами (от $0$ до $1$). Точка $A$ лежит между третьим и четвёртым штрихами после нуля, то есть $3<A<4\text{,}$ причём заметно ближе к штриху $3$ (примерно на трети отрезка).

Из четырёх чисел в промежуток $(3;4)$ попадают только $\frac{64}{19}=3\frac{7}{19}\approx 3,37$ и $\frac{72}{19}=3\frac{15}{19}\approx 3,79\text{.}$ Число $\frac{72}{19}$ лежит почти у отметки $4\text{,}$ а точка $A$ находится в первой половине отрезка $[3;4]\text{,}$ значит $A=\frac{64}{19}\text{.}$

Ответ: 2.