Задача №20578

Найдите значение выражения $\frac{a^{22}\cdot {(b^3)}^6}{{(a\cdot b)}^{18}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}\text{.}$

Упростим выражение по свойствам степеней.

В числителе: $a^{22}\cdot {(b^3)}^6=a^{22}\cdot b^{18}$ (при возведении степени в степень показатели перемножаются).

В знаменателе: ${(a\cdot b)}^{18}=a^{18}\cdot b^{18}$ (степень произведения).

Тогда

Подставим $a=2\text{:}$ $a^4=2^4=16\text{.}$ Значение $b=\sqrt{2}$ не влияет на результат, так как степени $b$ сокращаются.

Ответ: $16\text{.}$