Задача №18914

Решите уравнение $x^3+7x^2=4x+28\text{.}$

Перенесём все слагаемые в левую часть:

Сгруппируем слагаемые попарно и вынесем общие множители:

Вынесем общий множитель $x+7\text{:}$

а разность квадратов разложим ещё раз:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• $x+7=0\Rightarrow x=-7\text{;}$
• $x-2=0\Rightarrow x=2\text{;}$
• $x+2=0\Rightarrow x=-2\text{.}$

Проверка. При $x=-7\text{:}$ $(-7{)}^3+7\cdot (-7{)}^2=-343+343=0$ и $4\cdot (-7)+28=-28+28=0$ — верно. При $x=2\text{:}$ $8+28=36$ и $8+28=36$ — верно. При $x=-2\text{:}$ $-8+28=20$ и $-8+28=20$ — верно.

Ответ: $-7;-2;2\text{.}$