Решите уравнение x^(3) + 7x^(2) = 4x + 28.

Перенесём все слагаемые в левую часть: x^3 + 7x^2 - 4x - 28 = 0. Сгруппируем слагаемые попарно и вынесем общие множители: x^2(x + 7) - 4(x + 7) = 0. Вынесем общий множитель x + 7: (x + 7)(x^2 - 4) = 0, а разность квадратов разложим ещё раз: (x + 7)(x - 2)(x + 2) = 0. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: x + 7 = 0 => x = -7; x - 2 = 0 => x = 2; x + 2 = 0 => x = -2. Проверка. При x = -7: (-7)^3 + 7*(-7)^2 = -343 + 343 = 0 и 4*(-7) + 28 = -28 + 28 = 0 — верно. При x = 2: 8 + 28 = 36 и 8 + 28 = 36 — верно. При x = -2: -8 + 28 = 20 и -8 + 28 = 20 — верно. Ответ: -7; -2; 2.

-7; -2; 2