Решите уравнение x3+4x2=4x+16.
Перенесём все слагаемые в левую часть:
x3+4x2−4x−16=0.Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:
x2(x+4)−4(x+4)=0, (x+4)(x2−4)=0.Разложим разность квадратов x2−4=(x−2)(x+2):
(x+4)(x−2)(x+2)=0.Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
x+4=0⇒x=−4, x−2=0⇒x=2, x+2=0⇒x=−2.Проверка подстановкой. При x=2: 8+16=24 и 8+16=24. При x=−2: −8+16=8 и −8+16=8. При x=−4: −64+64=0 и −16+16=0. Все три корня подходят.
Ответ: −4; −2; 2.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ