Решите неравенство (x−6)2 <10(x−6).
Введём замену t=x−6. Тогда неравенство (x−6)2<10(x−6) примет вид:
t2<10t.Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:
t2−10t<0⟺t(t−10)<0.Произведение отрицательно между корнями t=0 и t=10, поэтому
0<t<10.Возвращаемся к переменной x, подставляя t=x−6:
0<x−6<10⟺6<x<6+10.Проверка. При x=6 обе части равны 0, строгое неравенство не выполняется; при x чуть больше 6 множитель t>0 мал, и t2<10t верно; при x≥6+10 имеем t≥10, то есть t2≥10t — неверно. Границы в ответ не входят.
Ответ: (6; 6+10).
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ