Задача №19942

Решите уравнение $\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}-10=0\text{.}$

Область допустимых значений: $x\ne 0\text{.}$

Сделаем замену $t=\frac{1}{x}\text{.}$ Тогда $\frac{1}{x^2}=t^2\text{,}$ и уравнение принимает вид:

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант:

Возвращаемся к переменной $x\text{:}$

• $\frac{1}{x}=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}=0,5;$
• $\frac{1}{x}=-5\Rightarrow x=-\frac{1}{5}=-0,2.$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($x\ne 0$).

Проверка для $x=0,5\text{:}$ $\frac{1}{0,25}+\frac{3}{0,5}-10=4+6-10=0\text{.}$ Верно.

Ответ: $-0,2;0,5\text{.}$