Решите систему уравнений cases2x^2+y=9, 3x^2-y=11.cases

Задача №20562: Уравнения, неравенства и их системы

Сложим уравнения системы почленно, чтобы исключить $y :$

(2 x^{2} + y) + (3 x^{2} - y) = 9 + 11,

5 x^{2} = 20,

x^{2} = 4, x = \pm 2.

Подставим $x^{2} = 4$ в первое уравнение и найдём $y :$

y = 9 - 2 x^{2} = 9 - 2 \cdot 4 = 1.

Значение $y = 1$ одно и то же для обоих значений $x .$ Значит, система имеет два решения: $(2; 1)$ и $(- 2; 1) .$

Проверка. При $x = \pm 2, y = 1 :$ $2 \cdot 4 + 1 = 9$ и $3 \cdot 4 - 1 = 11$ — оба равенства верны.

Ответ: $(2; 1)$ или $(- 2; 1) .$