Решите систему уравнений cases3x^2 + y = 9, 7x^2 - y = 1.cases

Задача №20121: Уравнения, неравенства и их системы

Решите систему уравнений ${3 x^{2} + y = 9, 7 x^{2} - y = 1.$

Сложим уравнения системы почленно, чтобы исключить $y :$

(3 x^{2} + y) + (7 x^{2} - y) = 9 + 1,

10 x^{2} = 10, x^{2} = 1, x = \pm 1.

Подставим $x^{2} = 1$ в первое уравнение:

3 \cdot 1 + y = 9 \Rightarrow y = 6.

Значение $y$ не зависит от знака $x,$ поэтому получаем два решения: $x = - 1, y = 6$ и $x = 1, y = 6 .$

Проверка для $(1; 6) :$ $3 \cdot 1 + 6 = 9$ и $7 \cdot 1 - 6 = 1$ — верно. Для $(- 1; 6) :$ $3 \cdot 1 + 6 = 9$ и $7 \cdot 1 - 6 = 1$ — верно.

Ответ: $(- 1; 6)$ или $(1; 6) .$