Задача №20557

Легко

Задача #20557

Треугольники•2 балла

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть в прямоугольном треугольнике катет $a = 35,$ гипотенуза $c = 125 .$

Шаг 1. Найдём второй катет по теореме Пифагора.

b = c^{2} - a^{2} = 12 5^{2} - 3 5^{2} = 15625 - 1225 = 14400 = 120.

Шаг 2. Найдём высоту $h,$ проведённую к гипотенузе, через площадь.

Площадь прямоугольного треугольника можно записать двумя способами: через катеты и через гипотенузу с высотой к ней:

S = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} c h .

Отсюда

h = \frac{a b}{c} = \frac{35 \cdot 120}{125} = \frac{4200}{125} = 33, 6.

Ответ: $33, 6 .$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#20293

Задача по теме "Треугольники"

Легко

#19997

Задача по теме "Треугольники"

Легко

#20406

Задача по теме "Треугольники"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Геометрия

Тип задачи№23 Геометрические задачи на вычисление

ТемаТреугольники

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

теорема Пифагорапрямоугольный треугольникплощадь треугольникавысота к гипотенузе

Задача №20557

Легко