Задача №19997

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M\text{.}$ Найдите $MC\text{,}$ если $AB=14\text{,}$ $DC=56\text{,}$ $AC=40\text{.}$

Прямые $AB$ и $DC$ параллельны, а прямые $AC$ и $BD$ — секущие, пересекающиеся в точке $M\text{.}$

Рассмотрим треугольники $ABM$ и $CDM\text{:}$

• $\angle AMB=\angle CMD$ как вертикальные;
• $\angle BAM=\angle DCM$ как накрест лежащие при параллельных прямых $AB\parallel DC$ и секущей $AC\text{.}$

Значит, $△ABM\sim △CDM$ по двум углам. Из подобия сходственные стороны пропорциональны:

Обозначим $CM=x\text{,}$ тогда $AM=\frac{x}{4}\text{.}$ Точка $M$ лежит на отрезке $AC\text{,}$ поэтому

Ответ: $MC=32\text{.}$