Задача №20554

Решите неравенство $(x-9{)}^2<\sqrt{2}(x-9)\text{.}$

Перенесём всё в левую часть:

Вынесем общий множитель $(x-9)\text{:}$

то есть

Произведение двух множителей отрицательно, когда множители имеют разные знаки. Корни соответствующего уравнения: $x=9$ и $x=9+\sqrt{2}\text{.}$ Это парабола с ветвями вверх, значит выражение отрицательно между корнями:

Ответ: $(9;9+\sqrt{2})\text{.}$