Решите неравенство (x−3)2−5−10⩾0.
Рассмотрим неравенство
(x−3)2−5−10⩾0.Шаг 1. Анализ знака. Числитель дроби равен −10 — это отрицательное число при любом x. Дробь не может равняться нулю (числитель ненулевой), поэтому неравенство равносильно строгому неравенству (x−3)2−5−10>0.
Частное отрицательного числа и знаменателя положительно тогда и только тогда, когда знаменатель отрицателен:
(x−3)2−5<0.Шаг 2. Решаем полученное неравенство.
(x−3)2<5⟺∣x−3∣<5⟺−5<x−3<5,откуда
3−5<x<3+5.(Условие (x−3)2−5=0 выполнено автоматически, так как неравенство строгое.)
Проверка. При x=3: знаменатель равен −5<0, дробь равна −5−10=2>0 — точка принадлежит ответу. При x=0: знаменатель равен 9−5=4>0, дробь равна −2,5<0 — точка не подходит, и она действительно лежит левее 3−5≈0,76.
Ответ: (3−5; 3+5).
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ