Решите неравенство (-10)/((x-3)^(2)-5) 0.

Рассмотрим неравенство (-10)/((x-3)^2-5) 0. Шаг 1. Анализ знака. Числитель дроби равен -10 — это отрицательное число при любом x. Дробь не может равняться нулю (числитель ненулевой), поэтому неравенство равносильно строгому неравенству (-10)/((x-3)^2-5)>0. Частное отрицательного числа и знаменателя положительно тогда и только тогда, когда знаменатель отрицателен: (x-3)^2-5<0. Шаг 2. Решаем полученное неравенство. (x-3)^2<5 |x-3|<5 -5<x-3<5, откуда 3-5<x<3+5. (Условие (x-3)^2-5!= 0 выполнено автоматически, так как неравенство строгое.) Проверка. При x=3: знаменатель равен -5<0, дробь равна (-10)/(-5)=2>0 — точка принадлежит ответу. При x=0: знаменатель равен 9-5=4>0, дробь равна -2,5<0 — точка не подходит, и она действительно лежит левее 3-5~ 0,76. Ответ: (3-5; 3+5).

\((3-\sqrt{5};\ 3+\sqrt{5})\)