Задача №20548

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Смежные углы всегда равны.

2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проверяем каждое утверждение.

1) «Смежные углы всегда равны.» Смежные углы в сумме дают $180^{\circ }\text{,}$ но равны они лишь в частном случае, когда оба прямые ($90^{\circ }$). Например, углы $60^{\circ }$ и $120^{\circ }$ смежные, но не равны. Утверждение ложно.

2) «Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.» У квадрата все стороны равны $a\text{,}$ поэтому произведение двух смежных сторон равно $a\cdot a=a^2\text{,}$ а это и есть площадь квадрата $S=a^2\text{.}$ Утверждение истинно.

3) «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.» Пусть катеты $a$ и $b\text{,}$ гипотенуза $c=\sqrt{a^2+b^2}\text{.}$ Сравним $c$ и $a+b\text{:}$ $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2>a^2+b^2=c^2\text{,}$ значит $a+b>c$ (по неравенству треугольника). Утверждение истинно.

Истинны утверждения 2 и 3.

Ответ: 23.