Задача №19239

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Проверим каждое утверждение.

1) «Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника» — ложно.
Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров. Она лежит внутри треугольника только для остроугольного треугольника; у прямоугольного центр лежит на середине гипотенузы (на стороне), а у тупоугольного — вне треугольника. Слово «всегда» делает высказывание ложным.

2) «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую» — ложно.
Через одну точку плоскости проходит бесконечно много прямых. Единственная прямая определяется двумя различными точками.

3) «Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам» — истинно.
Ромб — частный случай параллелограмма, а диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит, если $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $ABCD\text{,}$ то $AO=OC$ и $BO=OD\text{.}$

Ответ: 3.