Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №20544

Задача №20544

Легко

Задача #20544

Прямоугольник•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#19034

Задача по теме "Прямоугольник"

Легко
#18738

Задача по теме "Прямоугольник"

Легко
#20868

Задача по теме "Прямоугольник"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
ТемаПрямоугольник
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
квадратописанная окружностьрадиусдиагональ квадрата
Квадрат, вписанный в окружность (окружность описана около квадрата)
Квадрат, вписанный в окружность (окружность описана около квадрата)
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 282​. Найдите длину стороны этого квадрата.

Центр окружности, описанной около квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей, а диагональ квадрата является диаметром этой окружности.

Поэтому диагональ d равна удвоенному радиусу:

d=2R=2⋅282​=562​.

Диагональ квадрата связана со стороной a соотношением d=a2​. Отсюда

a=2​d​=2​562​​=56.

Ответ: 56.