Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Задача №20539: Геометрические задачи на вычисление

Пусть в прямоугольном треугольнике катеты $a = 10$ и $b = 24,$ а $h$ — высота, проведённая к гипотенузе.

Шаг 1. Гипотенуза. По теореме Пифагора

c = a^{2} + b^{2} = 1 0^{2} + 2 4^{2} = 100 + 576 = 676 = 26.

Шаг 2. Площадь двумя способами. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, а также половине произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней:

S = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120, S = \frac{1}{2} c h .

Шаг 3. Высота. Приравнивая, получаем $\frac{1}{2} \cdot 26 \cdot h = 120,$ откуда

h = \frac{2 S}{c} = \frac{ab}{c} = \frac{10 \cdot 24}{26} = \frac{240}{26} = \frac{120}{13} .

Ответ: $\frac{120}{13}$ (примерно $9, 23$ ).

Задача №20539

Задача #20539

Решай похожие задачи

Информация

Задача №20539

Задача #20539

Решай похожие задачи

Информация

Задача #20539

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #20539

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация